Método de composición

El método de composición (conocido también como método mixto) permite generar variables aleatorias x cuando estas provienen de una función de densidad fx qué puede expresarse cómo la combinación convexa de distribuciones de probabilidad fi(x).

Para generar valores de variables aleatorias no uniformes es usado el método de composición, en la cual la distribución de probabilidad f(x) se expresa cómo una mezcla de varias distribuciones de probabilidad f(x) seleccionadas adecuadamente. Este procedimiento se basa en el objetivo de minimizar el tiempo de computación requerido para la generación de valores de la variable aleatoria analizada.

En ocasiones la densidad de interés se puede expresar como una mixtura discreta de densidades:

Donde:

Algunas de las distribuciones más conocida que pueden expresarse como una combinación convexa son: triangular, de Laplace y trapezoidal.

Ejemplo. Supongamos que deseamos generar valores de una variable aleatoria X cuya función puntual de probabilidad viene dada por:

La función puntual de probabilidad se puede escribir como:

donde q1i y q2i son las funciones puntuales de probabilidad de dos variables discretas uniformes.

Por lo tanto, podríamos generar valores de X mediante el siguiente algoritmo.

1. Generar de forma independiente dos números aleatorios u1 y u2

2. Si u1 <0.6, generar como salida de X el valor [5u2]. En caso contrario, generar

como salida de X el valor [2u2] + 4.

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